分解衝動

こんにちは。ネヴリンです。
今日はあえてサムネを出さず、クローズドな技術メモにしときます。

現在、MASADA GBBのスプリングを工場に発注しています。
ノーマル比100%、90%、85%、80%、67%の5種類です。



その過程でいろいろ考え付いたんですが、ばねの仕様がわかれば、スプリングカットという方法で対応できるんじゃないか？ということです。
というのも、ばねの反発力って計算で求められるので。あくまで理論値です。
でも詳しい物理学はあんまり知らないので、間違ってたら誰かフォローお願いします。


そして今回の計算結果から、おそらく　悪　い　結　果　になると思われますので、
私はやらないことにしました（汗


結論からいうと、スプリングを約15mmカットした場合、

　・ボルト閉鎖時：純正比77.8%
　・ボルト後退時：純正比95.6%

になります。　※2012/05/13追記：水色文字部、値修正済み
言い換えると、ボルトが前進するときはテンションが低くて閉鎖不良になりえるし、後退時にはテンションが強いのでボルトストップがかかりきらないなどの不具合が起きるかもしれません。
※制作依頼をしているスプリングは、ボルト閉鎖時も後退時も同一の荷重比率になります。したがって、この問題は回避しやすいかもしれません。



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さてさて。何故そんなことになるのかを検証します。
数学・物理の話なので、苦手な人はブラウザの戻るボタンを押して下さい。


前提として「スプリングカットの理屈ってなんぞ？」から入らなければなりません。
これの趣旨は、ばねが縮む量を減らすことで、ばねから取り出すエネルギーを減らそうとするところにあります。
後にも書きますが、ばねの強さは「ばね定数」と「縮んだ長さ」で決まるんです。
だから、どっちかを減らせばばねは弱くなります。


そもそも、ばねの反発力は以下の式で求められるようです。

　　　P=kδ

P：荷重値(N)　※1N(ニュートン)≒0.1kgf(キログラム重)です
k：ばね定数(N/mm)
δ：縮んだ長さ(mm)

です。

スプリングカットの場合、スプリングそのものは1本のものを加工するに過ぎないので、ばね定数は一定です。変えられません。変えられるのは、ばねの長さだけなんです。
2012/05/13追記：スプリングカットの場合、自由長と巻き数の関係からばね定数も変動しますので、カットする長さを巻ピッチで割ったものを有効巻数から減じて、カットした自由長と合わせて修正計算します。


なお、ばね定数kの求め方は、

　　　k=(横弾性係数(N/㎟)×線の太さ^4(mm))÷(8×有効巻数×コイル平均径^3(mm))
　　　 =P/δ　　　　← P=kδを式変形したもの

なので、スプリングがピアノ線(横弾力係数約78500)、線径1.0mm、有効巻数43(総巻数45)、コイル平均径11.5mmのMASADA GBBのリコイルスプリングだと、k=0.15になります。



以下、計算。

スプリングの自由長は235mm　※ Hf とおきます
ボルトを装着したとき(第一荷重長)は180mmなので、縮んだ長さは55mm　※ H1 とおきます
ボルト後退時(第二荷重長)は90mmなので、縮んだ長さは145mm　※ H2 とおきます
のようになります。

　P=kδ　に代入すると、

・H1のとき
　　P= 0.15 × 55 = 8.25　※ N1 とおきます
・H2のとき
　　P= 0.15 × 145 = 21.75　※ N2 とおきます

これがノーマルスプリングのスペックになります。

ここで、仮にスプリングの自由長(Hf)を15mmカットすると、220mmになります。
何で15mmなのかといえば、自由長(Hf)からMAXまで縮んだ長さ(密着長)を引いた長さに対して、H1とH2の範囲が20%～80%のときに、スプリングの本来の性能が発揮されるからです。
ほら、伸びきったスプリングってテンション低いし、MAXまで縮むとヨレてしまいぐにゃっと曲がり力が逃げるんです。最悪折れますしね。
この15mmってのが、おおむねスプリングの性質を活かしつつ、パワーロスを抑えるしきい値になります。

カットしたスプリングの自由長は220mmで、これを Hf’ とおくと、
2012/05/13追記：ばねピッチ(mm)は

　　　｛（自由長－密着長） ÷ 有効巻数｝ + 線径

かつ、MASADA BBBスプリングは、スプリング両端の平面研磨がないので、

　　　密着長 = (総巻数 + 1) × 線径

となり、計算すると
　〔{ 235－(45 + 1) × 1.0 } ÷ 43 〕 + 1.0 = 5.40
また、15mmカットなので、カットする(有効)巻数は、
　（15 - 1(座巻線径)） ÷ 5.40 = 2.59
となるので、カットしたスプリングのばね定数を出すための有効巻き数は
　43 - 2.59 =40.41
となります。
カットしたスプリングのばね定数をk’とすると、
　k’ = (78500 * 1.0^4) / (8 * 40.41 * 11.5^3)
　k’ = 0.160
となります。(追記ここまで)

ボルトを装着したとき(第一荷重長)は180mmなので、縮んだ長さ40mm、　※ H1’ とおきます
ボルト後退時(第二荷重長)は90mmなので、縮んだ長さは130mm、　※ H2’ とおきます
とすると、

　P=kδに代入すると、

・H1'のとき
　　P= 0.16 × 40 = 6.4　※ N1’ とおきます
・H2'のとき
　　P= 0.16 × 130 =20.8　※ N2’ とおきます
※2012/05/13追記：水色文字部、値修正済み

これでスプリングの強さがわかったので、比較してみましょう。

　H1’ ÷ H1 = 0.778
　パーセンテージに直すと、純正比77.8%

　H2’ ÷ H2 = 0.956
　パーセンテージに直すと、純正比95.6%

となります。※2012/05/13追記：水色文字部、値修正済み

H2での強度が高いのでさらにスプリングカットをすると、H1での強度がどんどん下がってしまって
最終的には閉鎖不良を起こすでしょうね。どこかの段階でバランスが崩れるかもしれません。



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あ、前提を書き忘れていましたが、この計算は等ピッチ圧縮コイルスプリングだけに言えることです。
不等ピッチスプリングやなどには当てはまりません。

不等ピッチは、異なるピッチ(有効巻数)を1つのばねの中に混在させているものです。これは、ばね定数の変動要素のうち、有効巻き数を調整してあるものになります。
有効巻数の多い(ばね定数が低い)部分が先に圧縮され、その後通常ピッチの部分が圧縮されるため、引き始めが軽く、開放が速い特性があるんですね。
最初大きなエネルギーを持っており、徐々にガス量が減ってエネルギー値が下がるGBBのリコイルスプリングには不向きですが、モーターやピストン慣性の高いAEGのメインスプリングには適している特性なんですね。
あ、こう考えると、不等ピッチをAEGに突っ込むときにしばしば向きの問題が出ますが、ピッチが狭い(=ばね定数が低い)ほうがヨレやすいので、ヨレが出ても修正できる形状のほうにピッチが狭い方を入れればいいことになります。

もちろん、不等ピッチの位置にもよりますが、ピストン側の方が案内棒としての長さが長いので、ヨレが可動部に干渉する可能性が減ります。そう考えると、ピストン側に不等ピッチがあるマルイ純正ハイサイの向きが妥当なんじゃないでしょうか。
ただ、スプリングがピストン内壁にあたってピストンにばねと垂直方向に力のベクトルが向くと、ピストンとピストンレールの摩擦が強くなりそうなので一概に正解とは言えないですが。
とはいえ、KMやライラのように、不等ピッチがかなり端っこ(端から3分の1くらい？)にあるばねだと、SPガイド側、ピストン側のどちらでも変わらなと思います。

私はSPガイドは金属製で頑強にメカボに固定できるタイプなので、SPガイド側に不等ピッチを突っ込みます。（後付的な理由ですけど。）

話が脱線しましたごめんなさい。


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以上、今回はMASADA GBBのリコイルスプリングについて書きましたが、これはAEGのチューンにも言えることです。

何かに応用できればいいなぁ。